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【参赛】塑料齿轮设计制造方法研究

1 引言

齿轮是机械产品最重要的基础零件。由齿轮啮合副组成的传动系统是近代机器中最常见的一种机械传动形式，是实现机器动力和运动传递的主要方式。随着现代材料科学的不断发展，应用高性能的工程塑料制作的塑料齿轮已经广泛应用于汽车、精密仪器、钟表、玩具、电子产品等众多行业中。塑料齿轮以其质轻、耐磨、耐腐蚀、振动小、噪音低、化学性能稳定、加工成本低、便于大批量快速生产等众多优势得到许多传动机构设计及研发工程师的青睐。

随着塑料齿轮应用领域的不断拓展，国内对塑料齿轮的设计制造技术的研究也在逐步深入。作为深圳市高新技术企业的深圳市海翔铭实业有限公司，拥有十余年塑料齿轮的设计制造历史，曾承担过国家火炬计划项目（2005EB041357），在塑料齿轮业界具有较高的知名度。本指南依据我公司多年的塑料齿轮设计制造经验，对塑料齿轮的设计制造方法进行简要的说明。

2 塑料齿轮设计制造流程

塑料齿轮的设计制造过程主要包括四步：齿轮副理论设计、齿轮模具设计、齿轮模具制造和齿轮注塑生产，其流程如图1所示。

图 1 塑料齿轮设计制造流程

从图1所示的塑料齿轮设计制造流程可以看出，塑料齿轮的加工方法与金属齿轮的滚、插、剃等加工方法差异较大。这种齿轮加工方法以工程塑料为制造原料，以模具为成型设备，以注塑为加工方法，通过注塑成型工艺即将高温熔化的塑料熔体注入模具型腔即可大批量的生产出相同规格的塑料齿轮产品。我们将塑料齿轮的这种加工方法称为“模塑法”。

3 塑料齿轮副理论设计方法

塑料齿轮多应用于小功率精密传动系统中，其传递力矩相对较小，结构非常紧凑。对于常用的渐开线小模数塑料圆柱齿轮副的设计，主要包括三个方面：齿轮几何参数选择、齿轮结构设计和力学校核。

3.1 齿轮几何参数设计

塑料齿轮几何参数计算公式可参考《齿轮手册》中金属齿轮几何参数的计算公式。下文主要就塑料齿轮副几何参数的选择进行分析，而对计算公式就不再赘述。

3.1.1 模数

模数是轮齿抗弯能力的重要标志，塑料齿轮模数的选择同样需要考虑强度因素。但在实际应用过程中，由于模塑法加工塑料齿轮与标准刀具关系不大，而且塑料齿轮多用于小功率精密传动系统中，故而可以采用“结构定模数”的指导思想选择模数。塑料齿轮模数的选择可以采用以下公式计算：

式中： 为模数，单位：mm； 为设计中心距，单位：mm； 代表齿数比， ； 则是两啮合齿轮的齿数。

3.1.2 齿数

模塑法加工塑料齿轮是通过齿轮模具型腔成型齿形，该过程不存在刀具与齿轮的成形加工运动，因此也就不会产生金属齿轮范成法加工中的“根切”现象。在保证啮合齿轮不发生啮合干涉的前提下，若仅考虑满足连续传动的条件（重合度 ），则对标准圆柱塑料齿轮（ ， ）的最少齿数可以取到3。这也是很多塑料齿轮可选用少齿数的一个重要原因。

3.1.3 压力角

压力角是作用线与节线相交所成的锐角，它指出了啮合齿轮副的压力作用方向。在米制金属齿轮设计时，压力角可取 、 、 、 、 、 和 等^[1]。需要指出的是增大压力角对减小齿轮最少齿数有利，但减小压力家则对减小传动中的回差有利。因此，压力角的选择不能任意扩大和降低。在各国标准中，压力角一般规定： 。

在塑料齿轮设计时，我们推荐使用 。另外，我们还可以根据实际应用情况选择其它压力角值，例如：为增大重合度降低噪音可选用 ；为提高承载能力提高轮齿强度可选 或 ；甚至还可以选择双压力角齿形，即轮齿两侧为不同压力角的渐开线齿形，如图2所示的扶壁齿形(buttress-shaped teeth)。

图 2 扶壁齿形

3.1.4 变位系数

渐开线齿轮传动的可分性是齿轮变位的理论依据。在实际设计时，齿轮变位主要考虑四个因素：一是改善齿根强度，二是调整装配中心距，三是利于修正齿形干涉，四是调整滑动率使之接近或相等。对于塑料齿轮而言，这些都是选择变位系数的重要依据。另外，基于塑料齿轮“结构定模数”的设计思想，在塑料齿轮变位系数选择时还要考虑与模数相结合，防止因变位致使齿形变形过大，而且这也有利于齿形的收缩设计。对于塑料齿轮，推荐的变位系数取值范围是： 。

3.1.5 齿顶高系数

在塑料齿轮设计时，齿顶高系数可以根据使用状况选择长齿制（ ）、正常齿制（ ）和短齿制（ ）。长齿制利于提高齿轮副的重合度，降低噪音、提高承载能力；短齿制则重在提高齿根的弯曲强度。

3.1.6 顶隙系数

顶隙的主要作用是利于润滑油的流动，并避免两齿之间的碰撞。在金属小模数齿轮设计标准中规定顶隙 。由于塑料齿轮多工作在无润滑环境中，而且某些塑料具有自润滑性能，故顶隙的选择根据实际情况进行选择，推荐顶隙系数的选择范围是： 。

3.1.7 传动质量指标验算

传动质量指标主要包括重合度和滑动率。在塑料齿轮副理论设计时，由于塑料是一种粘弹性体材料，它组合了固体的弹性和液体的粘性两者的特征，在承载运动时，齿形变形受加载方式、温度、湿度等影响较大，故而推荐重合度适当取大一些，而滑动率数值比较相近即可。

3.1.8 齿轮公差选取原则

目前，国内对塑料齿轮精度还没有成文的标准可以参考。在设计过程中，对齿轮公差（此处不含齿形检测公差）的选择也多以经验为主。下面我们以表格的形式给出齿轮常用尺寸公差的选择原则，如表1所示。

表 1 塑料齿轮公差选择原则

注：

(1)      表中1~3的尺寸公差可参考JIS/JGMA等相关的齿形精度标准；

(2)      啮合齿轮副中心距公差选取的主要目的是在保证齿轮正确啮合的前提下便于齿轮的装配。此公差选取的经验公式为： ，式中： 为啮合齿轮副的实际中心距； 为啮合齿轮副的理论中心距； 为啮合齿轮副的模数。

3.2 齿轮结构设计

塑料齿轮本质上是一种塑料结构件，但其主要功能则是用于动力与运动传递。因此，塑料齿轮结构必须遵循传动零件设计和塑料结构件设计两个方面的规律进行综合设计。根据结构功能的不同，塑料齿轮可以划分为传动和辅助结构两大部分。其中，传动部分是指轮齿，辅助结构部分包括轮缘、腹板、轮毂和加强筋四部分。塑料齿轮结构如图3所示。

图 3 塑料齿轮结构图

3.2.1 轮齿设计

轮齿是齿轮实现传动的重要工作部分，是整个齿轮的核心。塑料齿轮的轮齿设计应注意两个方面：一是齿形修正，二是平衡齿厚。

3.2.2 齿形修正

塑料齿轮采用模塑法加工时，齿形成型依靠模具型腔的形状来保证。由于型腔多采用线割方式加工，因此不存在金属齿轮范成法加工中的根切现象。但没有根切并不意味着齿形不会产生干涉，所以要保证塑料轮齿拥有良好的啮合齿廓就必须进行齿形的修正。这也是轮齿设计必须要重视的问题。

3.2.3 平衡齿厚

当两个齿轮啮合时，由于两个齿轮齿数不等而模数和压力角相等，导致计算出来的两个齿轮齿根部分宽度差别较大。这样在齿轮副承载运动时，齿根宽度较小的小齿轮成为该齿轮副的强度最弱处。为避免这一现象，我们可以通过调整变位系数和齿形修正等方法使两齿轮齿根处宽度比较接近或相等。若采用调整变位系数来平衡齿厚，则可以让小齿轮正变位、大齿轮负变位来实现。这种平衡齿厚的塑料齿形在PGT塑料齿形中是常见的，如图4所示。

图 4 啮合齿轮副的两齿轮齿厚图

3.2.4 辅助结构设计

塑料齿轮辅助结构部分设计的指导原则是：在保证齿轮整体强度要求的前提下，力求整体结构壁厚均匀，以利于注塑生产。为便于结构设计，我们选取齿轮分度圆齿厚作为标称壁厚（T），辅助结构的壁厚都以标准壁厚为基准进行选择。辅助结构的壁厚选择经验公式如表2所示。

表 2 塑料齿轮辅助结构壁厚设计

另外，塑料齿轮不同结构过渡处圆角的取值也应考虑壁厚是否均匀的问题。对过渡处倒圆角时可参考图5所示方法进行设计。图中，t为壁厚，内角 ，外角 。

图 5 圆角设计

3.3 齿轮力学设计

齿轮力学设计主要是指对齿轮力学指标的校核计算。塑料齿轮主要有表面磨损、热失效和轮齿过载折断三种失效形式，由于塑料为粘弹性体材料，温度对塑料的强度等力学性能具有很大影响，故而温度在塑料齿轮失效影响因素中占主导地位，所以塑料齿轮的力学设计主要考虑两个方面的因素：一是温度，二是强度。

3.3.1 温度估算

对塑料齿轮工作时的轮齿温度计算可以采用Henri Yellle提出的无润滑状态轮齿温度计算公式： ，式中： 为轮齿温度， 为周围环境温度， 为材料相关系数， 代表切向力和节圆线速度。该方法是在综合考虑速度、载荷和周围环境的影响下给出的，可用来估算塑料齿轮工作时轮齿的工作温度。显然，该方法计算出的温度值偏大，但对设计而言是可以采用的。

另外，文献【4】指出塑料齿轮工作过程中热量产生主要有两个来源：一是摩擦生热，二是滞后能耗生热。文献中还给出了相应的计算公式，本文在此不再赘述。

3.3.2 强度校核

由于塑料与金属在材料本质上存在较大的差异，所以完全照搬金属齿轮的强度校核方法来校核塑料齿轮是不可取的。目前，对塑料齿轮强度校核的方法还未形成统一成熟的理论方法。在此，本文仅列出直齿圆柱塑料齿轮的校核公式，以供工程人员设计时参考。公式如下：

式中：

——作用于齿上的切向负载，单位：N； ——在有问题的运转条件下的最大弯曲应力，单位：MPa； ——齿距，单位：mm； ——模数，单位：mm； ——在节点附近的齿形参数； ——扭矩，单位： ； ——分度圆直径，单位：mm； ——齿数； ——标准条件下的最大弯曲许用应力，单位：Mpa； ——使用状态系数； ——速度修正系数； ——温度系数； ——润滑系数； ——材质系数； ——材料强度修正系数； ——面压，单位：MPa； ——小齿轮的分度圆直径，单位：mm； ——齿数比， ； ——齿轮材料的弹性系数，单位：MPa； ——压力角，单位：角度（ ）；

该计算过程中涉及许多经验参数的选择，具体推导过程及参数选择方法以及其他形式的齿轮的校核方法请参考其它文献，在此不再赘述。

4 齿轮模具设计

4.1 型腔设计

塑料齿轮模具的型腔设计一向被视为模具工业的一个技术难题。究其原因主要有两点：一是塑料收缩率难以精确化：在塑料齿轮模塑法加工过程中，塑料由颗粒状固体原料经高温转变为熔融的塑料液体，再经冷却后成型固态塑料齿轮产品。这一过程中塑料的收缩率是一个范围值，难以精确的确定塑料的收缩率数值；二是模具型腔的非线性收缩计算：对于渐开线小模数塑料齿轮模具而言，模具型腔实际上是一个假想的齿轮。这个假想齿轮既不同于变位齿轮又不同于内齿轮。这个假想齿轮在收缩后就变成了我们想要的塑料齿轮。该假想齿轮在其渐开线齿形上的收缩不同于一般塑料件的各向等比例收缩。在齿轮平面上，x与y方向的收缩量不等，即为非线性收缩，如图6所示。正是这种非线性收缩导致渐开线塑料齿轮模具型腔的设计难度大大增加。

图 6 塑料齿轮轮齿理论齿廓与模具型腔齿廓对比

图 7 齿轮模具型腔

面对这一技术难题，采用一般塑料件的各向等比例收缩方法设计模具型腔是难以收到良好的效果的。根据我公司多年的实践检验，在精确估算塑料收缩率的基础上，我们推荐采用变模数法进行齿轮模具型腔的理论设计，然后通过齿形修正来保证模具型腔的精确合理。变模数法认为：齿轮在各加工过程中，基圆直径、分度圆直径、齿顶圆直径和齿根圆直径都一样，都是按照一定比例增大或减小的，与简单的套筒类零件的径向尺寸变化规律一致。对齿轮分度圆而言，由公式 可知，它只与模数 和齿数 有关。对于一个具体的齿轮，由于它的齿数是一定的，因此在加工过程中，分度圆直径的变化可以认为是模数 在变化。这一规律说明：塑料齿轮模具型腔所包容的空间是一个齿数与压力角不变，模数为 的假想齿轮，它的沟槽为型腔的齿形。对这个假想齿轮的模数可以采用等比例方法的方法进行计算，其公式为： 。式中， 为模具型腔齿形的模数； 为设计齿轮的理论模数； 为塑料的收缩率。用模数 代入相应的齿轮计算公式得到的齿轮便是模具型腔的假想齿轮。实践证明，采用变模数法设计的齿轮模具型腔能够较好的解决渐开线齿形的非线性收缩难题，如图7所示的模具型腔产品图。

4.2 浇口设计

在模塑法加工塑料齿轮时，浇口位置对齿轮的精度具有显著的影响，特别是径向跳动；浇口的分布形式则对塑料齿轮的整体力学性能有重要影响。在塑料齿轮模具浇口设计时，若齿轮产品允许，推荐采用三点进胶方式设计浇口，且三点最好处于同一圆弧线上并均匀分布，如图8所示。采用三点平衡进胶时，塑料熔体从浇口呈辐射状向四周流动，在流动前沿汇合处形成三条熔接线。在熔接线位置，纤维的取向倾向流动前沿平行。在齿轮中，这会导致纤维在熔接线处呈径向分布，而齿轮其余部位随机分布。这会沿熔接线形成低收缩区域。熔接线与齿轮其余部位之间纤维取向的差异比单一浇口齿轮要小，从而齿轮精度也更高。图9所示是分别采用单点偏心浇口与三点均匀分布浇口时纤维定向和填充模式的示意图。

图 8 三点与一点进胶示意图

图 9 一点与三点进胶纤维流向对比示意图

4.3 排气设计

图 10 齿面排气

排气是塑料模具设计必须要考虑的一个问题。对塑料齿轮模具而言，齿面排气设计是不能忽视的一点。由于齿轮模具大部分平面均为磨床加工，面与面之间贴合较好，进胶时容易在最末填充处出现填充不足现象，需要在齿面开排气槽以消除困气，一般齿面排气槽开设如图10所示。

4.4 模具结构

鉴于塑料齿轮注塑多采用点浇口形式，故而其模具结构多采用三板式结构，如图11所示为齿轮模具的设计图和图12所示齿轮模具的实物图。齿轮模具的工作原理如下：

当注塑动作完成后，动模部分在注塑机带动下，开始分型：

第Ⅰ次分型：由于弹簧1作用，剥料板与A板开始分型，在水口钩针作用下，主流道被固定在剥料板上，进胶点拉断与产品分离；

第Ⅱ次分型：模具开模95mm后，在拉杆组的作用下，剥料板与面板开始分离，将主流道从浇口套脱离出来；

第Ⅲ次分型：模具继续开模，在拉杆组的作用下，A板与B板开始分型，开模至90mm后，顶针板开始运动，顶出产品，在顶出过程中需通过顶针板导柱加强顶出平衡。在弹簧2的作用下顶针板复位。一整套模具开模顶出动作完成。

图 11 塑料齿轮模具结构

图 12 塑料齿轮模具

5 塑料齿轮模具制造

在塑料齿轮模塑法加工过程中，齿轮模具是塑料齿轮的成型设备，是保证塑料齿轮精度的关键。根塑料齿轮模具可以分为两大部分：齿轮型腔和模架。其中，齿轮型腔又称齿圈，是整个齿轮模具加工中要求最严格、精度最高的部分，是整个齿轮模具加工的重中之重。齿轮模具的加工流程如图13所示。

5.1 齿轮型腔加工

齿轮型腔加工是整个塑料齿轮模具制造的关键。由于模塑法加工塑料齿轮是一种“仿形”加工方式，即型腔的齿廓是齿轮齿形的变形模板。因此，对型腔的制作的尺寸误差和表面粗糙度必须严格控制，不得有毛刺、偏心、表面划伤等不良缺陷。为此，必须制定严格的齿轮型腔加工工艺以保证型腔制作的精度。

齿轮型腔的加工方法主要有四种：线切割法、电火花加工法、电沉积法和铍铜合金铸造法。这四种方法在加工齿轮型腔时各有优劣。对于渐开线直齿圆柱齿轮通常采用线切割法，而对斜齿轮则一般采用电火花加工。另外，对采用电火花加工齿轮型腔用的电极一般也可以采用线切割方法加工，对于替代蜗轮与蜗杆相啮合的螺旋角较小( )的斜齿轮电极仍可以采用线切割加工。齿圈线切割过程如图14所示。

5.2 模架加工

模架又称模胚，是齿轮模具的辅助成型部分。模架加工流程如图13中模胚部分加工流程所示。模架加工与常见的塑料件注塑模具加工类似，因此本文不再赘述。齿轮模架加工实物图如图12所示。

图 13 齿轮模具加工流程图

图 14 齿圈线割过程

注：①慢走丝机 ②齿圈参数设置 ③固定齿圈 ④线割齿圈 ⑤线割后的齿圈

6 塑料齿轮注塑工艺

在前文中我们已经提到：渐开线塑料齿轮的齿形收缩是非线性收缩，即在齿轮平面上x与y方向收缩量不等。因此，模具型腔齿廓是包含收缩量的假想齿轮。塑料齿轮的注塑成型实际是一种包含收缩的“仿形”，即先以假想齿轮为模板成型，然后冷却收缩后成形为渐开线齿形。从这一个观点可以看出：控制收缩是整个塑料齿轮设计制造的重中之重。因此，塑料齿轮的注塑工艺皆与收缩相关。换言之，控制合理的收缩才能制造出高精度的塑料齿轮。

在塑料齿轮的注塑工艺控制过程中，控制收缩必须考虑两个方面：一是材料特性；二是注塑参数。鉴于塑料齿轮常见的材料为聚甲醛（POM），故我们以POM塑料齿轮为例简要介绍塑料齿轮的注塑工艺。

6.1 材料特性

POM的材料特性及加工性能可以归纳为六点：①流变性：POM在熔融状态下呈非牛顿流体，温度对POM熔体的黏度影响不大，所以不能采用提高温度的方法来提高POM熔体的流动性。②结晶性：POM一般结晶度为75%~80%。POM熔融时，有明显的体积变化，因此注塑时必须有足够的保压时间，以补偿固化